Voorbeeld

Gegeven is de functie f(x) = x³.
Stel het functievoorschrift van de afgeleide op.

Antwoord

Het differentiaalquotiënt voor willekeurige x is gelijk aan

$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\Delta y}{\Delta x}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{{(x+h)}^3-x^3}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{3x^{2}h+3x{h}^2+h^3}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\left(3x^2+3xh+h^2\right)=3x^2$

Dus de afgeleide is f'(x) = 3x².