Voorbeeld

Gegeven is de functie f(x) = x².
Bereken de hellingwaarde van deze functie voor x = 3.
Stel met behulp daarvan een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van f voor x = 3.

Antwoord

Het differentiequotiënt op het interval [3,3 + h] is gelijk aan

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{{(3+h)}^2-3^2}{h}=\frac{6h+h^2}{h}=6+h$

zolang h ≠ 0. Als h de waarde 0 steeds dichter benadert, nadert dit differentiequotiënt naar de gevraagde hellingwaarde f'(3) = 6. Dit is het hellingsgetal van de raaklijn voor x = 3.
Deze raaklijn heeft daarom een vergelijking van de vorm: y = 6x + b.
Omdat f(3) = 3² = 9, gaat deze raaklijn door (3, 9).
Dit betekent dat: 9 = 6 · 3 + b en dus geldt: b = –9.

De vergelijking van de gevraagde raaklijn is y = 6x – 9.