Uitleg

Hier zie je een afstandsgrafiek van de versnellende zeilwagen met de koorde die de gemiddelde snelheid op [4,4 + h] weergeeft.

De snelheid op t = 4 is de grenswaarde, de limiet van de gemiddelde snelheid op [4;4 + h] als h naar 0 nadert. Je noteert die afgeleide waarde zo:

$a\text{'}(4)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{1,2}\cdot {(4+h)}^2-\mathrm{1,2}\cdot 4^2}{4+h-4}$

       = $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{9,6}h+\mathrm{1,2}{h}^2}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\left(\mathrm{9,6}+\mathrm{1,2}h\right)=\mathrm{9,6}$

Deze limiet is de snelheid op t = 4.
Het is ook de helling van de raaklijn aan de grafiek voor t = 4.

Doe je ditzelfde limietproces voor willekeurige t, dan krijg je

$a\text{'}(t)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{1,2}\cdot {(t+h)}^2-\mathrm{1,2}\cdot t^2}{t+h-t}=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\mathrm{2,4}th+\mathrm{1,2}{h}^2}{h}=\underset{h\to 0}{\lim }\left(\mathrm{2,4}t+\mathrm{1,2}h\right)=\mathrm{2,4}t$

a'(t) heet de afgeleide functie of hellingsfunctie van a(t).