Voorbeeld

Staatsbosbeheer heeft op een bepaald perceel waarop ongeveer 6000 bomen van een bepaalde soort kunnen staan. Dit perceel is bedoeld als productiebos: na een aantal jaren zijn de eerste bomen groot genoeg om te kunnen worden gekapt. Om een stabiele jaarlijkse opbrengst te hebben wordt er jaarlijks maar 18% van de bomen gekapt en worden er 1000 aangeplant. Het eerste jaar zijn er 5000 bomen geplant.
Stel een dynamisch model op voor het aantal bomen op dit perceel en breng het verloop ervan in beeld.

Antwoord

Noem het aantal bomen B, dan is:

• B(t) = 0,82 · B(t – 1) + 1000
• B(0) = 5000

Je kunt hierbij ook directe formule opstellen door de recursie uit te schijven:
B(t) = 5000 · 0,82^t + 1000 · 0,82^t – 1 + 1000 · 0,82^t – 2 + ... + 1000.
Met de somformule voor een meetkundige rij: B(t) = 5555$\frac{5}{9}$ – 555$\frac{5}{9}$ · 0,82^t.
Uiteindelijk zullen er jaarlijks ongeveer 5556 bomen op dit perceel staan.