Uitleg

Voor het aantal bacteriën B in een petrischaaltje na t uur geldt B(t) = 600 · 2^t.

Elk uur verdubbelt het aantal bacteriën.
Als je aanneemt dat dit voor 12:00 uur ook het geval was, dan zullen er om 11:00 uur 600 · $\frac{1}{2}$ = 300 bacteriën in het schaaltje hebben gezeten. Het aantal bacteriën in voorgaande uren bereken je door telkens te delen door 2 (vermenigvuldigen met $\frac{1}{2}$).
Met het functievoorschrift B(t) = 600 · 2^t kun je het aantal bacteriën t uur na 12:00 uur berekenen voor positieve gehele getallen t. Wil je met deze formule ook het aantal bacteriën 1 uur voor 12:00 uur kunnen berekenen, dan moet: B(–1) = 600 · 2^–1 = 300.
Blijkbaar moet je afspreken dat 2^–1 = $\frac{1}{2}$.
Ook voor andere tijdstippen voor 12:00 uur wil je het functievoorschrift kunnen gebruiken. Dus moet gelden:

• op tijdstip t = –2 (10:00 uur): 600 · 2^–2 = 600 · $\frac{1}{2}$ · $\frac{1}{2}$ = 150;
• op tijdstip t = –3 (9:00 uur): 600 · 2^–3 = 600 · $\frac{1}{2}$ · $\frac{1}{2}$ · $\frac{1}{2}$ = 75;

Je spreekt in het algemeen af, dat g^–n = $\frac{1}{g^n}$.
En daarmee kun je met negatieve exponenten rekenen. Let op: nu moet g niet 0 zijn!