Uitleg

Voor het aantal bacteriën B in een petrischaaltje na t uur geldt B(t) = 600 · 2^t.

Elk uur verdubbelt het aantal bacteriën, het groeit met groeifactor 2.
Het aantal bacteriën groeit ook met een vaste groeifactor per half uur, per kwartier, enzovoort. Voor de groeifactor per half uur schrijf je $2^{\frac{1}{2}}$. Voor de groeifactor per kwartier schrijf je $2^{\frac{1}{4}}$, voor de groeifactor per anderhalf uur schrijf je $2^{1\frac{1}{2}}$, enzovoort.

Maar welk getal stelt $2^{\frac{1}{2}}$  nu eigenlijk voor?

De groeifactor per uur kun je vinden door de groeifactor per half uur twee keer toe te passen: $2^{\frac{1}{2}}\cdot 2^{\frac{1}{2}}={\left(2^{\frac{1}{2}}\right)}^2=2$.
Je weet dat $\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=2$.
Blijkbaar geldt: $2^{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}$.

Op dezelfde manier kun je beredeneren dat voor de groeifactor per kwartier geldt: $2^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{2}$.

Je spreekt in het algemeen af dat $g^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{g}$.
En daarmee kun je met gebroken exponenten rekenen. Let op: nu moet g positief zijn om altijd een reële uitkomst op te leveren.