Toepassingen

Combinaties pas je toe als je door loten uit een groep elementen een kleinere groep kiest. Je verdeelt dan de groep in tweeën: de groep die wordt gekozen en de groep die niet wordt gekozen. Maar hoe zit het als je twee groepjes door loten wilt uitkiezen?

Stel, je loot uit een groep van 12 een groepje van 3 en een groepje van 4.

• Voor het groepje van 3 heb je $\left(\begin{array}{c}12\\ 3\end{array}\right)=\frac{12!}{3!\cdot 9!}$ mogelijkheden.
• Bij elk van de mogelijkheden voor het groepje van 3 komen er voor het groepje van 4 daarna nog $\left(\begin{array}{c}9\\ 4\end{array}\right)=\frac{9!}{4!\cdot 5!}$ mogelijkheden bij.

Deze laatste uitkomst kun je ook sneller vinden door te redeneren: de groep van 12 wordt door deze loting in feite in drie groepjes verdeeld, het eerste groepje, het tweede groepje en de achterblijvers. Binnen elk van die groepjes is onderlinge verwisseling niet van belang, dus vandaar dat er door 3!, door 4! en door 5! moet worden gedeeld.

Op deze manier kun je het werken met combinaties uitbreiden. Je werkt dan met faculteiten, een korte notatie is er verder niet.