Voorbeeld

Bereken de afstand van punt A(–2,1) tot de lijn l: 4x + 3y = 12.

Antwoord

Beweeg je P over lijn l, dan zie je dat de kortste vector $\overrightarrow{AP}$ precies een veelvoud van de normaalvector van de lijn is. Die normaalvector is dus de richtingsvector van de loodlijn door A op l.

De normaalvector van l is $\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)$.
Een vectorvoorstelling van de loodlijn door A(–2,1) op l is daarom:
$\left(\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right)$ = $\left(\begin{array}{c}-2\\ 1\end{array}\right)$ + t · $\left(\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}\right)$.

Het snijpunt S van deze loodlijn en l vind je door een willekeurig punt van de loodlijn
(–2 + 4t,1+3t) in de vergelijking van de lijn in te vullen. Als je S hebt gevonden kun je met de afstandsformule de lengte van lijnstuk AQ berekenen...