Voorbeeld

Bereken de hoek tussen de vectoren $\overrightarrow{a}$ = $\left(\begin{array}{c}1\\ -4\end{array}\right)$  en $\overrightarrow{b}$  = $\left(\begin{array}{c}-3\\ -2\end{array}\right)$.

Antwoord

Natuurlijk kan dit met de cosinusregel.
Maar het inproduct is ook een handig hulpmiddel.
Ga na, dat $\overrightarrow{a}$ · $\overrightarrow{b}$ = 1 · –3 + –4 · –2 = 5

Verder is $\overrightarrow{a}$ · $\overrightarrow{b}$ = |$\overrightarrow{a}$| · |$\overrightarrow{b}$| · cos(φ),
dus 5 = $\sqrt{17}$ · $\sqrt{13}$ · cos(φ).

Voor de hoek φ tussen beide vectoren geldt: cos(φ) = $\frac{5}{\sqrt{17}\cdot \sqrt{13}}$.
En dus is φ ≈ 70,3°.