Voorbeeld 3

Dit is een grafiek van de functie $f(x)=\frac{4x^2-16}{x^2-100}$.
Hij is gemaakt met een grafische rekenmachine met standaardvenster.

Bepaal alle karakteristieken en het bereik van f.

Antwoord

Eerst maar even kijken of er nulpunten en asymptoten zijn:

• f(x) = 0 levert op: $\frac{4x^2-16}{x^2-100}=0$ en dus: 4x² – 16 = 0.
  Er zijn daarom precies twee nulpunten (–2,0) en (2,0).

• Je deelt door x² – 100 en dus ontstaan er problemen als x² – 100 = 0.
  Dit betekent dat x = 10 en x = –10 wellicht verticale asymptoten zijn. Door getallen in de buurt van 10 dan wel –10 in te vullen, merk je dat dit echt twee vericale asymptoten zijn.

• Grote getallen (of grote, negatieve getallen) invullen en de functiewaarden naderen naar 4. Dus y = 4 is de horizontale asymptoot.