Voorbeeld

Dit is een "amsterdammertje" (een paaltje in Amsterdam om wildparkeren tegen te gaan). In grote lijnen is zo'n paaltje een afgeknotte rechte kegel met een hoogte van 90 cm, een grondcirkel met een straal van 10 cm en een bovencirkel met een straal van 6 cm waar bovenop een halve bol ligt. (De rand aan de bovenkant en de drie kruisen worden niet meegerekend.)
Als zo'n metalen paaltje massief is, hoeveel cm³ metaal is er dan voor nodig?

Antwoord

De afgeknotte kegel is het verschil van een grote kegel met straal 10 en hoogte 90 + h en een kleinere kegel met straal 6 en hoogte h.
Met verhoudingen bereken je h uit: $\frac{h}{90+h}=\frac{6}{10}$.
Dit levert op: h = 135.

De (afgeknotte) kegel heeft dus een inhoud van
$\frac{1}{3}$π · 10² · 225 – $\frac{1}{3}$π · 6² · 135 ≈ 18472,6 cm³.
De halve bol heeft een inhoud van 0,5 · $\frac{4}{3}$π · 6³ ≈ 452,4 cm³.

De totale inhoud is ongeveer 18473 + 452 = 18925 cm³.