Uitleg

Bij een bepaalde soort meerkeuzevragen is één van de vijf mogelijke antwoorden goed. Bij elke vraag heb je (als je het antwoord niet weet) een kans van 1/5 dat je het antwoord goed gokt.
De kans op een goed antwoord is dan 1/5, de kans op een fout antwoord 4/5. Er zijn maar twee mogelijkheden per vraag: "goed" of "fout".
Maar hoe zit het met de kansen als je 10 van dit soort vragen krijgt (en je weet er niet één)?

Om de kans op 7 vragen goed van de 10 te berekenen bedenk je dan eerst dat de kans op één bepaalde volgorde, bijvoorbeeld op GGGGGGGFFF, gelijk is aan ${\left(\frac{1}{5}\right)}^7\cdot {\left(\frac{4}{5}\right)}^3$.

Vervolgens beredeneer je het aantal volgordes met 7 keer een G en 3 keer een F.
Dat doe je met behulp van combinaties: je kiest uit een groep van 10 (7 letters G en 3 letters F) willekeurig 7 letters, waarbij hun onderlinge volgorde niet van belang is.
Dat kun je doen op $\left(\begin{array}{c}10\\ 7\end{array}\right)$ = 120 manieren.

De gevraagde kans wordt: P(X = 7) = $\left(\begin{array}{c}10\\ 7\end{array}\right)$ · ${\left(\frac{1}{5}\right)}^7\cdot {\left(\frac{4}{5}\right)}^3$ ≈ 0,000786.

Een hele kleine kans, maar dat ligt voor de hand...