Voorbeeld

De Amerikaanse veearts en onderzoeker Max Kleiber ontdekte in 1932 dat het zuurstofverbruik Z (in L/uur) van verschillende soorten zoogdieren recht evenredig is met een macht van de massa m (in kg). In de tabel vind je enkele bijpassende gegevens. Stel een formule op voor Z afhankelijk van m.

Antwoord

Deze machtsfunctie heeft de vorm Z = c · m^p, waarin c en p nog te berekenen zijn.

Je hebt daartoe genoeg aan de gegevens van twee diersoorten, bijvoorbeeld:

• paard: Z = 85,4 en m = 605,0 geeft: 85,4 = c · 605,0^p
• muis: Z = 0,19 en m = 0,20 geeft: 0,19 = c · 0,20^p

Met de balansmethode vind je dan: $\frac{\mathrm{85,4}}{\mathrm{0,19}}=\frac{{\mathrm{605,0}}^p}{{\mathrm{0,20}}^p}$ en dus 449,47 ≈ 3025^p.
Zo'n exponentiële vergelijking los je met de GR op: p ≈ 0,76.
En nu vind je door invullen ook c ≈ 0,66.
Het resultaat komt dicht bij de door Kleiber gevonden formule Z = 0,7 · m^0,75.