Voorbeeld 2

Maar hoe groot is $\sqrt{2}$  nu precies?

Dit was al in de Oudheid een boeiende vraag.
Niemand wist er het antwoord op...
Na lang proberen (zie bij "Kwadraten", Voorbeeld 2) vind je ongeveer 1,414213562, maar zelfs dat is niet het exacte antwoord...

$\sqrt{2}$  is niet exact te berekenen, dit getal kan alleen worden benaderd!

$\sqrt{2}\approx \mathrm{1,4142}$  gaat waarschijnlijk zo:

   

Hetzelfde geldt voor getallen als $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$, $\sqrt{20}$, kortom voor vrijwel alle wortels.
Alleen de wortels uit zuivere kwadraten "komen uit": bijvoorbeeld $\sqrt{9}=3$  en $\sqrt{\mathrm{0,04}}=\mathrm{0,2}$