Vensters op de wiskunde

bewijzen | stelling | logische redeneringen | axioma | definitie

Waar gaat het over?

Een bewijs uit het ongrijmde (ook wel: indirect bewijs) is gebaseerd op de logische wet van de uitgesloten derde: "Een bewering kan alleen waar of onwaar zijn, een derde mogelijkheid is er niet."
Bij zijn beroemde bewijs van stelling "Twee voorwerpen op een hellend vlak houden elkaar in evenwicht als hun gewichten zich verhouden als de lengte van de vlakken." gebruikte Simon Stevin deze methode door te beredeneren dat de stelling niet onwaar kan zijn. Dit heet het clootcrans bewijs.

Hoe werkt het?

Een bewijs uit het ongerijmde van een stelling gaat zo:

Neem aan dat de stelling ONWAAR is.
Leid daaruit iets af waarvan je zeker weet dat het ONWAAR is.
De stelling kan dan niet onwaar zijn en is daarom WAAR.

Bij het laatste gebruik je de wet van de uitgesloten derde.

Wie en wanneer?

Eén van de oudste bewijzen uit het ongerijmde is Euklides' bewijs van een oneindig aantal priemgetallen. Ook het bewijs dat $\sqrt{2}$ irrationaal is is een indirect bewijs.

Toen in de twintigste eeuw de grondslagen van de wiskunde werden onderzocht is onder andere het bewijs uit het ongerijmde door wiskundigen als L.E.J. Brouwer verworpen als methode. Deze intuïtionisten vinden dat alleen constructieve bewijzen geldig zijn. Dat zijn bewijzen waarin het beweerde duidelijk wordt geconstrueerd vanuit de bestaande theorie.

Meer over bewijzen uit het ongerijmde:

» In Wikipedia (NL)
» Soorten bewijzen
» Uitgesloten derde

Op school:

» Reële getallen

In bedrijf:

Beroepen waar wiskunde wordt gebruikt.

Andere vensters: Wat is wiskunde? | Bewijzen | Inductiebewijs | Logica