De Gulden Snede

Een praktische opdracht voor 3 havo/vwo

Al eeuwen geleden probeerde men in de kunst en de architectuur schoonheid te garanderen door het toepassen van een maatverhouding die bekend staat als de Gulden Snede. Uit de digitale encyclopedie Encarta98 komt de volgende omschrijving:

gulden snede (Lat.: sectio aurea; proportio divina) of verdeling in uiterste en middelste reden, de verdeling van een lijnstuk in twee delen, waarvan het kleinste zich verhoudt tot het grootste als het grootste tot het geheel (0,618:1 of ca. 5:8). De gulden snede speelde, vooral in de renaissance, een belangrijke rol in de beeldende kunst en architectuur als norm voor harmonische verhoudingen.

De mens van Vitruvius van Leonardo da Vinci
De mens van Vitruvius, een tekening uit het schetsboek van Leonardo da Vinci, is vernoemd naar de architect Vitruvius. Op de schets zijn de verhoudingen van de gulden snede te zien: de afstand tussen het hoofd en het middel verhoudt zich tot de afstand van het middel tot de voeten zoals deze zich verhoudt tot de totale lichaamslengte. Voor de renaissance, toen de mens als maat van alle dingen werd opgevat, was deze weergave van een getalsverhouding typerend.

De Gulden snede is te benaderen met behulp van de Gulden Rechthoek, waarover je in de bovenstaande bronnen meer kunt vinden. Daarin komen getallen voor (de lengtes van de verschillende rechthoeken) die een rij vormen die bekend staat als de rij van Fibonacci. Die rij is genoemd naar de Italiaanse wiskundige Leonardo van Pisa (Fibonacci genaamd) die hem uitputtend heeft onderzocht.

• Laat zien, hoe de verhouding 1 : 0,618034 van de Gulden Snede kan worden afgeleid uit de bovenstaande tekst.
• Leg het verband uit met de Gulden Rechthoek.
• Leg het verband uit met de rij van Fibonacci en zoek naar andere toepassingen van deze rij getallen. Werk twee van die toepassingen ook uitgebreid uit.
• Beschrijf de bijbehorende historische achtergronden.

Uitwerking:

• Aantonen correcte verhouding (12 punten)
• Verband met Gulden Rechthoek (12 punten)
• Verband met rij van Fibonacci (12 punten)
• Toepassingen rij van Fibonacci (12 punten)
• Historische achtergronden Gulden Snede (12 punten)

LET OP: Je moet ook een logboek bijhouden!
De punten voor de conclusie worden verdeeld over 'conclusie' (10 punten) en 'logboek' (10 punten)