Voorbeeld

Nog eens het schatgraverprobleem...
E is variabel, Z₁ en Z₂ liggen vast.
Gegeven: |EZ₁| = |Z₁P| en |PZ₂| = |Z₂Q| en de hoeken EZ₁P en PZ₂Q zijn recht. Gevraagd is aan te tonen dat het midden S van EQ niet van plaats kan veranderen.

Antwoord

Je ziet een nieuwe figuur, waar E wat is verschoven zodat de congruente (gelijke) driehoekjes zichtbaar worden: ΔEAZ₁ ≅ ΔZ₁BP en ΔPBZ₂ ≅ ΔZ₂CQ.

Neem E = (–x,y), dan is |EA| = y en |AZ₁| = x. En dus is ook |Z₁B| = y en |BP| = x.
|BZ₂| = 3 – y. Tenslotte is |Z₂C| = |BP| = x en |CQ| = |BZ₂| = 3 – y.

De coördinaten van Q zijn daarom (3 + x,3 – y).
Het midden van EQ is dus S = $\left(\frac{-x+3+x}{2},\frac{y+3-y}{2}\right)$ = (1,5;1,5).

Kennelijk is de plaats van S niet van x en y afhankelijk, de plek van de schat ligt vast!!