Uitleg

Meetkundige problemen zoals het schatgraversprobleem uit de inleiding gaan over punten, lijnen en lijnstukken, hoeken, afstanden, en dergelijke. Dat zijn zaken die zich goed laten aanpakken met behulp van coördinaten. Vandaar dat in de meetkunde het cartesisch coördinatenstelsel Oxy wordt gebruikt: twee onderling loodrechte assen met daarop dezelfde schaalverdeling.

Hier zie je in zo'n assenstelsel twee punten A(1,2) en B(3,1).
Hun onderlinge afstand bereken je door in ΔACB de stelling van Pythagoras toe te passen. De lengte van AC vind je door de y-coördinaten van A en C van elkaar af te trekken. De lengte van CB vind je door de x-coördinaten van deze punten af te trekken.
Dus is de lengte van AB gelijk aan $\sqrt{{\left(3-1\right)}^2+{\left(1-2\right)}^2}=\sqrt{5}$.

Verder vind je het midden M van lijnstuk AB door het gemiddelde van hun coördinaten te nemen. Dus M = $\left(\frac{1+3}{2},\frac{2+1}{2}\right)=\left(\mathrm{2,1}\frac{1}{2}\right)$

Ga zelf na dat dit ook voor andere punten A en B opgaat.