Voorbeeld

De kans op kleurenblindheid is bij vrouwen veel kleiner, maar ongeveer 0,4% van de Westerse vrouwen is kleurenblind.
Hoe groot is de kans dat in een representatieve steekproef van 250 vrouwen inderdaad 1 kleurenblinde voorkomt?

Antwoord

Stochast X is het aantal vrouwen in de steekproef van 250 dat kleurenblind is.
X is binomiaal verdeeld met p = 0,004 en n = 250.
Dus E(X) = 250 · 0,004 = 1 en σ(X) = $\sqrt{250\cdot \mathrm{0,004}\cdot \mathrm{0,996}}$ ≈ 0,9980.

De gevraagde kans is P(X = 1 | n = 250 ∧ p = 0,004).

• Met de binomiale kansfunctie vind je:
  P(X = 1 | n = 250 ∧ p = 0,004) ≈ 0,3686.
• Door normale benadering vind je:
  P(X = 1 | n = 250 ∧ p = 0,004) =
  = P(0,5 ≤ Y < 1,5 | μ = 1 ∧ σ ≈ 0,9980) ≈ 0,3836.