Voorbeeld

Volgens het artikel Wikipedia: Kleurenblindheid heeft ongeveer 1 op elke 20 mannen last van "rood-groen" kleurenblindheid.
Hoe groot is de kans dat in een representatieve steekproef van 15.000 mannen inderdaad 750 rood-groen-kleurenblinden voorkomen?

Antwoord

Stochast X is het aantal mannen in de steekproef van 15.000 dat rood-groen-kleurenblind is.
X is binomiaal verdeeld met p = 0,05 en n = 15.000.
Dus E(X) = 15.000 · 0,05 = 750 en σ(X) = $\sqrt{15000\cdot \mathrm{0,05}\cdot \mathrm{0,95}}$ ≈ 26,6927.

De gevraagde kans is P(X = 750 | n = 15.000 ∧ p = 0,05).

• Met de binomiale kansfunctie vind je:
  P(X = 750 | n = 15.000 ∧ p = 0,05) ≈ 0,0149.
• Door normale benadering vind je:
  P(X = 750 | n = 15.000 ∧ p = 0,05) =
  = P(749,5 ≤ Y < 750,5 | μ = 750 ∧ σ ≈ 26,6927) ≈ 0,0149.