Theorie

De vorm van de normaalkromme hangt af van het gemiddelde μ en de standaarddeviatie σ en heeft als bijbehorend functievoorschrift:

f(x) = $\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}\cdot {\text{e}}^{-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-\mu }{\sigma }\right)}^2}$

Neem je nu μ = 0 en σ=1, dan krijg je de standaard normaalkromme. Het bijbehorende voorschrift voor de kansdichtheidsfunctie is dan veel eenvoudiger:

f(z) = $\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\cdot {\text{e}}^{-0.5z^2}$

Elke normaalkromme kan door transformatie ontstaan uit de standaard normaalkromme: $z=\frac{x-\mu }{\sigma }$.

Er is daarom een standaard normale stochast Z die kan worden gebruikt om kansen te bepalen bij elke willekeurige normale stochast X en er geldt: P(X ≤ x) = P(Z ≤ $\frac{x-\mu }{\sigma }$).
Je noemt dit het standaardiseren van de normale stochast X.

Heb je de som S van n gelijke normale stochasten X, dan geldt de $\sqrt{n}$-wet:
S is normaal verdeeld met μ(S) = n · μ(X) en σ(S) = $\sqrt{n}$ · σ(X).