Voorbeeld

Een bekende continue toevalsvariabele is de stochast X met kansdichtheidsfunctie
f(x) = $\frac{1}{\sqrt{2\pi }}\cdot {\text{e}}^{-\mathrm{0,5}{x}^2}$.
Laat met de GR zien, dat deze functie inderdaad een kansdichtheid kan zijn.
Bereken P(–1 ≤ X ≤ 1).

Antwoord

Voor f moet gelden ${\displaystyle \underset{-\infty }{\overset{\infty }{\int }}f(x)\text{d}x}$ = 1.
Door deze integraal met de GR te benaderen kun je nagaan dat dit (waarschijnlijk) klopt.

P(–1 ≤ X ≤ 1) = ${\displaystyle \underset{-1}{\overset{1}{\int }}f(x)\text{d}x}$ ≈ 0,6827.