Uitleg

Bij de Olympische Spelen is de 100 m hardlopen een vast onderdeel. In de finale starten 8 lopers A, B, C, D, E, F, G en H. Ze strijden om goud, zilver of brons. Stel je voor dat alle lopers gelijkwaardig zijn en een even grote kans maken op de medailles.
Hoeveel mogelijke lijstjes met drie medaillewinnaars kun je dan maken?

Het gaat hier om het aantal permutaties van 3 uit 8: 8 · 7 · 6 = $\frac{8!}{5!}$ = 336 mogelijkheden.

In de voorrondes is het niet belangrijk of je nummer 1, nummer 2 of nummer 3 bent: de eerste drie gaan door naar de volgende ronde. De lijstjes BDG, BGD, DBG, GBD, DGB en GDB hebben dan allemaal hetzelfde resultaat. Die tellen dan dus niet als afzonderlijke mogelijkheden, maar vormen samen één mogelijkheid.
En dat geldt ook voor alle andere drietallen: de volgorde binnen die drietallen is niet belangrijk en die 3! volgordes tellen telkens maar als één mogelijkheid mee. Dit betekent dat er geen 336 mogelijke lijstjes zijn, maar slechts 336 gedeeld door 3!.

Je spreekt dan van het aantal combinaties van 3 uit 8. Je schrijft het als $\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)$.
Je rekent het aantal combinaties van 3 uit 8 zo uit: $\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)$ = $\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3!}=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{6}$ = 56.
Met faculteiten: $\left(\begin{array}{c}8\\ 3\end{array}\right)$ = $\frac{8!}{3!\cdot 5!}$.