Stelling

Ga uit van een basisfunctie y = f(x).

• De grafiek van y = f(x) + 2 ontstaat door de grafiek van f in de y-richting 2 eenheden te verschuiven.
• De grafiek van y = f(x + 2) ontstaat door de grafiek van f in de x-richting –2 eenheden te verschuiven.

Bewijs

Dit zijn twee stellingen. Hier zie je alleen een bewijs van de tweede stelling, dat van de eerste stelling doe je zelf.

Bij een verschuiving van –2 in de x-richting gaat (x, y) naar (x – 2, y).
Elk punt (x, f(x)) van de grafiek van f gaat zo naar (x – 2, f(x)) ofwel naar (a, f(a + 2)).
Vervang je de a door x, dan worden de punten (x, f(x + 2)) de punten van de verschoven functie. Het voorschrift is daarom y = f(x + 2).