Uitleg

Hier zie je een kanshistogram van een binomiale verdeling met n = 50 en p = 0,20. Het heeft een mooie klokvorm, de verwachtingswaarde is 50 · 0,20 = 10 en de standaardafwijking is ongeveer 2,8.
Er onder zie je een kanshistogram van een binomiale stochast X met n = 100 en p = 0,20 voor X van 0 tot 35. De klokvorm wordt nog beter: hoe groter n hoe beter het kanshistogram de klokvorm benadert.
De wiskundige formulering van deze stelling heet de centrale limietstelling.

Je kunt nu bijvoorbeeld P(X ≤ 23 | n = 100 en p = 0,20) benaderen met behulp van de normale verdeling:

• De binomiale stochast X heeft een verwachtingswaarde E(X) = 100 · 0,20 = 20 en een standaardafwijking van σ(X) = $\sqrt{100\cdot \mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,8}}$ = 4.
• De binomiale stochast X is bij benadering gelijk aan de normale stochast Y met
  μ(Y) = 20 en σ(Y) = 4.

• Omdat X alleen gehele waarden aanneemt en Y alle reële waarden kan hebben, moet je rekening houden met afrondingen op gehelen:
  P(X ≤ 23 | n = 100 en p = 0,20) ≈
  ≈ P(Y < 23,5 | μ = 20 en σ = 4) ≈ 0,81.