Voorbeeld
Gegeven de functie g met voorschrift g(x) = 16 – 2 · 2–x + 1.
Laat zien hoe deze functie door transformatie kan ontstaan uit een basisfunctie van de vorm y = gx.
Los op: g(x) < 0.
Antwoord
Eerst herschrijven:
g(x) = 16 – 2 · 2–x + 1 = –2 · 2–x · 21 + 16 = –4 · (2–1)x + 16 = –4 · 0,5x + 16.
De functie g(x) = –4 · 0,5x + 16 kan ontstaan door transformatie van y = 0,5x:
- vermenigvuldiging in de y-richting met –4;
- verschuiving in de yrichting van 16 eenheden.
Voor het oplossen van g(x) = 0 is het oorspronkelijke voorschrift handiger:16 – 2 · 2–x + 1 = 0 geeft: 16 = 2 · 2–x + 1.
Nu is 16 = 24, dus staat hier: 24 = 2–x + 2.
Dit betekent dat: 4 = –x + 2 zodat x = –2.
Uit de grafiek volgt de oplossing van de ongelijkheid: x < –2.
