Voorbeeld

Een exponentiële functie heeft de vorm f(x) = b · g^x.
De grafiek gaat door de punten A(–2, 6) en B(4, 1).
Stel het bijpassende functievoorschrift op.

Antwoord

Met de applet kun je b en g wel vinden.
Er zijn algebraïsche methoden om datzelfde te doen:

• Eerst de groeifactor bepalen: als x van –2 naar 4 gaat wordt f(x) vermenigvuldigd met $\frac{1}{6}$.
  Voor het grondtal g geldt daarom g⁶ = $\frac{1}{6}$ en dus g = ${\left(\frac{1}{6}\right)}^{\frac{1}{6}}$ = 0,7418...
  Omdat f(4) = 1 is b ≈ 3,30.
  Conclusie: f(x) ≈ 3,30 · 0,74^x.
• Uit f(4) = 1 volgt: b · g⁴ = 1.
  Uit f(–2) = 6 volgt: b · g^–2 = 6.
  Uit deze vergelijking volgt: b = $\frac{6}{g^{-2}}=6g^2$.
  En dus: 6 · g² · g⁴ = 1.
  Hiermee bereken je g en dan ga je verder zoals bij de eerste methode.