Voorbeeld

In het water van een meer is verontreiniging ontdekt, er wordt op een bepaald moment 40 mg/L (milligram per liter) van een bepaalde stof in het water aangetroffen. Gelukkig wordt deze stof op natuurlijke wijze afgebroken. De stof kan worden gemeten met een nauwkeurigheid van gehele mg/L. Het blijkt dat de concentratie exponentieel vervalt met 20% per dag.

Na hoeveel dagen is deze stof uit het meer verdwenen?

Antwoord

De "groeifactor" per dag is 0,80.
Op t = 0 is er 40 mg/L gemeten.
Voor de concentatie C (in mg/L) geldt dus: C(t) = 40 · 0,80^t.

Omdat de groeifactor tussen 0 en 1 ligt is dit een dalende exponentiële functie.
Echter, zo'n exponentiële functie komt nooit op 0 uit, hoe groot je t ook kiest. Er is sprake van een horizontale asymptoot met vergelijking C = 0.
Is de stof dan nooit verdwenen? Theoretisch inderdaad niet, maar in de praktijk is de stof niet meer meetbaar als de concentratie onder de 1 mg/L zakt (dat volgt uit de nauwkeurigheid van meten). Om te bepalen na hoeveel dagen de stof is "verdwenen" moet je daarom de ongelijkheid 40 · 0,80^t < 1 oplossen.

Dat doe je met de grafische rekenmachine. Je vindt: t > 16,5.