Voorbeeld

Thomas Robert Malthus leefde in het begin van de 19e eeuw. Hij dacht dat de groei van de wereldbevolking wel eens exponentieel zou kunnen zijn. In deze tabel zie je het aantal mensen op aarde in de negentiende eeuw.

Stel een model op voor de bevolkingsgroei in die tijd in de vorm van een passend functievoorschrift. Maak er een grafiek bij en bereken hoeveel mensen er in 1600 en in 2000 volgens dit model hadden moeten zijn.

Antwoord

Van 1800 – 1820 wordt het aantal mensen vermenigvuldigd met: 1102/1000 = 1,102.
Controleer dat dit voor elke volgende periode van 20 jaar ook ongeveer zo is.
Vanaf 1800 tot 1900 groeide de wereldbevolking met een vrijwel constante groeifactor per 20 jaar van 1,102. De groeifactor per jaar is dan ${\mathrm{1,102}}^{\frac{1}{20}}$ ≈ 1,005.
Neem je de tijd t in jaren met t = 0 in 1800 en het aantal miljoenen mensen N, dan is:
N(t) = 1000 · 1,005^t.

In 1600 zouden er dan 1000 · 1,005^–200 ≈ 369 mln mensen zijn geweest.
In 2000 zouden er dan 1000 · 1,005²⁰⁰ ≈ 2712 mln mensen zijn geweest. (In werkelijkheid waren dat er nog veel meer, namelijk meer dan 6000 mln!)