Toepassingen

Het geremde exponentiële groeimodel heet ook wel het logistische groeimodel. Het is bedacht door de Belgische wiskundige Pierre François Verhulst (1804 - 1849). Deze probeerde een alternatief te vinden voor de sombere voorspellingen van Robert Malthus.

Malthus concludeerde in het begin van de negentiende eeuw dat de bevolking exponentieel groeide, terwijl het aanbod aan voedingsmiddelen lineair zou groeien. Hij voorspelde dat daardoor grote economische problemen zouden ontstaan.
Verhulst bedacht dat al voordat die problemen konden ontstaan de groei zou worden afgeremd.
Het logistische groeimodel dat hij afleidde heeft een karaktersitieke S-vormige grafiek en de bijbehorende formule is die van de exponentieel geremde groei: N(t) = $\frac{G}{1+b\cdot g^t}$.

Het grondtal g is hierin altijd een getal tussen 0 en 1, zodat als t heel groot wordt de uitdrukking b · g^t ongeveer 0 wordt en N nadert naar de grenswaarde G.
De snelste groei vindt in dit model plaats op het moment dat N(t) = 0,5G.