Toepassingen

Hoe vind je de vergelijking van een lijn die een andere lijn onder een bepaalde hoek snijdt en door een bepaald punt gaat? Hier kun je lezen hoe je zoiets aanpakt...

Om de vergelijking van de lijn m door P(0,6) die de lijn l: y = 2x + 3 snijdt onder een hoek van 45° te bepalen ga je zo te werk:

• Stel een richtingsvector op van de gegeven lijn l: $\stackrel{⟶}{r_l}=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\end{array}\right)$
• Noem de gezochte richtingsvector van m: $\stackrel{⟶}{r_m}=\left(\begin{array}{c}1\\ a\end{array}\right)$
• Omdat beide lijnen een hoek van 45° moeten maken, moet: $\stackrel{⟶}{r_l}\cdot \stackrel{⟶}{r_m}=\left|\stackrel{⟶}{r_l}\right|\cdot \left|\stackrel{⟶}{r_m}\right|\cdot cos({45}^{\text{o}})$.
• Hieruit volgt: $1+2a=\sqrt{5}\cdot \sqrt{1+a^2}\cdot \frac{1}{2}\sqrt{2}$.
• Door kwadrateren los je deze vergelijking op en je vindt twee waarden voor a.

Maak de berekening zelf af...