Toepassingen

Voor de afstand van een punt tot een gegeven lijn bestaat een formule, de afstandsformule punt tot lijn.

Neem l: ax + by = c en P(p,q).
Met behulp van gelijkvormigheid van rechthoekige driehoeken kun je laten zien, dat
d(O,l) = $\left|\frac{c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|$.

De lijn m door P en evenwijdig met l heeft vergelijking ax + by = ap + bq.
En verder is d(P,l) = d(O,l) – d(O,m).

Hieruit volgt: d(P,l) = $\left|\frac{ap+bq-c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|$.