Achtergronden

In 1614 verscheen 'Mirifici logarithmorum canonis descriptio' van sir John Napier (1550 - 1617). Hierin staat de eerste beschrijving van logaritmen. In het voorwoord legt Napier uit dat zijn doel was het vinden van een eenvoudige manier om grote getallen de vermenigvuldigen, te delen, te kwadrateren en er wortels uit te trekken. Hij voerde een bepaalde handeling op die grote getallen uit waardoor hij er getallen van maakte waarmee hij door eenvoudig optellen en aftrekken hetzelfde resultaat verkreeg als andere door lastige vermenigvuldigingen en delingen. Die handeling (een functie zou je nu zeggen) noemde hij 'logaritme nemen' ("logos arithmos" is "verhouding van getallen"). Een voorbeeld:

Stel je wilt a · b = 1296 · 63.508 berekenen. Je neemt van beide getallen de logaritme (grondtal 10): log 1296 = 3,112605... en log 63.508 = 4,8028284... Nu gebruik je de rekenregel: log(a · b) = log a + log b. Dus is log(a · b) = 3,112605... + 4,8028284... = 7,915433... Nu werk je die logaritme weer weg en je vind het antwoord 82.306.368.

Je ziet hoe Napier van een vervelende vermenigvuldiging 1296 · 63.508 een gemakkelijke optelling maakte!
In de tijd dat er geen electronische rekenmachines waren, was dit een enorm belangrijke stap vooruit. Napier's logaritmen hadden trouwens nog niet het grondtal 10 (zoals in het voorbeeld), dat laatste is het werk van Henry Briggs (1561 - 1630). Hij las in 1615 de Latijnse versie van Napier's geschrift en was er meteen van onder de indruk. Hij suggereerde Napier zijn logaritme zo aan te passen, dat log 1 = 0 en het grondtal 10 is. Ze werden het eens en Briggs maakte een tabel voor logaritmen van getallen gebaseerd op grondtal 10.