Voorbeeld

Bepaal de karakteristieken van de logaritmische functie f(x) = 4 · log(100 – 2x) – 10 en bereken het nulpunt van de grafiek.

Antwoord

Door de nogal grote getallen is het verstandig om systematisch de karakteristieken te zoeken:

• 100 – 2x > 0 geeft: D_f = $\langle \leftarrow \mathrm{,50}\rangle$
  (Hiermee bepaal je de vensterinstellingen van de GR voor de x-as.)

• de verticale asymptoot is x = 50, de grens van het domein
• het bereik is $ℝ$ want deze functie kan ontstaan uit y = log(x), de standaard 10-logaritme.

Het nulpunt volgt uit: f(x) = 4 · log(100 – 2x) – 10 = 0.
Dit levert op: log(100 – 2x) = 2,5 en dus 100 – 2x = 10^2,5.
Ga na, dat daaruit volgt: x ≈ –108,11.
Het nulpunt van de grafiek is ongeveer (–108,11; 0).