Voorbeeld 1

De grafiek van $f(x)=\frac{x+4}{x-2}$  heeft twee asymptoten.
Welke twee? Schrijf domein en bereik van f op.

Antwoord

Aangezien je niet door 0 kunt delen is er iets bijzonders als x – 2 = 0 en dus als x = 2.
f(2) bestaat niet, maar x-waarden vlak bij 2 kun je wel invullen: f(2,001) = 6001 en
f(2,0001) = 60001, etc. Verder is
f(1,999) = –5999 en f(1,9999) = –59999.
De grafiek van f komt dicht langs de lijn x = 2 te lopen: x = 2 is de vergelijking van de verticale asymptoot.

Voor de horizontale asymptoot ga je anders te werk:
Kies x-waarden als 1000, 10000, 100000, etc. Bereken de bijbehorende functiewaarden. Doe hetzelfde met –1000, –10000, –100000, etc. Je ziet dan dat de functiewaarden in de buurt van y = 1 komen te liggen. Hoe verder je van 0 af zit, hoe beter die benadering.
De lijn y = 1 is de horizontale asymptoot van de grafiek van f.

Het domein van f is: $\langle \leftarrow \mathrm{,2}\rangle \cup \langle \mathrm{2,}\to \rangle$.
Het bereik van f is: $\langle \leftarrow \mathrm{,1}\rangle \cup \langle \mathrm{1,}\to \rangle$