Grond erbij, grond eraf...

Een boer heeft een vierkant stuk land.
De gemeente wil langs de noordrand een fietspad van 3 m breed aanleggen. Ze wil daarom een strook van die breedte aankopen. Ter compensatie mag de boer aan de oostkant zijn land uitbreiden met een strook van dezelfde breedte.
Heeft de boer nu een even groot stuk land als voorheen?

Antwoord

Als de lengte en de breedte van het oorspronkelijk land x meter zijn, dan was de oppervlakte: x² m².
Het nieuwe land is dan (x – 3)(x + 3) m².

Haakjes uitwerken leert dat (x – 3)(x + 3) = x² – 9.
Het nieuwe land is dus altijd 9 m² kleiner dan het oorspronkelijke...