Voorbeeld

Hiernaast zie je een balk ABCD.EFGH van 4 bij 4 bij 6. Punt P ligt op het midden van AD, Q ligt op het midden van AB en R ligt op het midden van CG.
Bereken de grootte van de hoeken RQC en PRQ in graden nauwkeurig.

Antwoord

Door de figuur te draaien (rechter muisknop) kun je de geschikte driehoeken of rechthoeken om in te rekenen goed voor je neer leggen. Als je geen animatie hebt, dan teken je deze figuren zelf in de juiste vorm.

• Voor hoek RQC kijk je naar rechthoekige ΔRQC, waarvan QC = $\sqrt{20}$ en QR = 3.
  Je ziet dat $\tan (\angle RQC)=\frac{3}{\sqrt{20}}$.
  Dus is hoek RQC ongeveer 34°.
• Hoek PRQ bereken je in de gelijkbenige ΔPQR met PR = QR = $\sqrt{29}$ en
  PQ = $\sqrt{8}$ = 2$\sqrt{2}$ m.b.v. een hoogtelijn RS vanuit punt R.
  Dan is $\sin (\angle PRS)=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{29}}$.
  Ga na, dat hoek PRQ ongeveer 30° is.