Uitleg

Als lengte en breedte van een rechthoek functies van x zijn, is de oppervlakte A een productfunctie in x. De lengte van de rechthoek is f(x) en de breedte g(x).
De oppervlakte is dan: A(x) = f(x) · g(x).
Je kunt de oppervlakte van deze rechthoek variëren door x te laten toenemen tot x + h. De nieuwe oppervlakte wordt dan: A(x + h) = f(x + h) · g(x + h).

Je ziet dat de toename van A(x) uit drie rechthoekjes bestaat:

• een rechthoekje met een oppervlakte van f(x) · (g(x + h) – g(x));
• een rechthoekje met een oppervlakte van g(x) · (f(x + h) – f(x));
• een verwaarloosbaar klein rechthoekje, waarvan de oppervlakte 0 wordt als h naar 0 nadert.

En voor h naar 0 wordt dat: A'(x) = f(x) · g'(x) + g(x) · f'(x).

Je hebt nu een manier gevonden om de afgeleide van een productfunctie te bepalen. Tenminste als f en g stijgende functies zijn met positieve functiewaarden.