Uitleg
Soms bestaat een functievoorschrift uit in serie geschakelde functies.
Neem bijvoorbeeld S(x) = (3x + 10)2.
Een functiewaarde bereken je nu in twee stappen:
- eerst bereken je g(x) = 3x + 10;
- vervolgens f(g(x)) = (g(x))2.
De functie S(x) = (3x + 10)2 = (g(x))2 = f(g(x)) heet een samengestelde functie of kettingfunctie.
Deze kettingfunctie kun je niet eenvoudig differentiëren met de machtsregel:
S'(x) ≠ 2(3x + 10)1 = 6x + 20.
Dat kun je eenvoudig inzien als je bij de functie S eerst de haakjes uitwerkt en dan pas differentieert.
S(x) = 9x2 + 60x + 100.
En: S'(x) = 18x + 60.
Het differentiëren van een kettingfunctie vereist in het algemeen een speciale differentieerregel: de kettingregel. Je vindt de kettingregel bij de theorie.
