Toepassingen

De afstand die een bewegend voorwerp aflegt hangt af van de tijd. De verandering van die afstand per tijdseenheid kun je berekenen door de afstandsformule te differentiëren. Je krijgt dan een formule voor de snelheid als functie van de tijd. De afgeleide van die snelheidsfunctie is de snelheidsverandering, de versnelling...

Een goed voorbeeld is een vrij vallend voorwerp als je de luchtweerstand buiten beschouwing kunt laten.
Laat je van een 300 m hoog gebouw een steentje vallen, dan geldt bij benadering voor de afgelegde weg s in m:
s(t) = $\frac{1}{2}$gt²
waarin t de tijd in seconden voorstelt met t = 0 op het moment van loslaten en g een constante is.

De veranderingssnelheid v in m/s van de afgelegde weg (kortweg: de snelheid van het steentje) is dan de afgeleide van s(t). Dus:
v(t) = s'(t) = gt

De veranderingssnelheid van de snelheid heet de versnelling a in m/s/s, dus in m/s². Die versnelling is weer de afgeleide van v(t) en daarom de tweede afgeleide van s(t).
a(t) = v'(t) = s"(t) = g

Je ziet dat de versnelling van het voorwerp niet van de tijd afhangt. Het is de constante gravitatieversnelling: g ≈ 9,81 m/s².