Voorbeeld

Gegeven is de functie f(x) = x².
Stel een voorschrift op voor de afgeleide van deze functie.
Stel met behulp daarvan het hellingsgetal van de grafiek van de grafiek van f voor x = 3 op.

Antwoord

Het differentiequotiënt voor willekeurige x is gelijk aan

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{{(x+h)}^2-x^2}{h}=\frac{2xh+h^2}{h}=2x+h$

Als h naar 0 nadert krijg je de afgeleide: f'(x) = 2x.

De afgeleide is het hellingsgetal van de grafiek van f voor willekeurige x, dus ook voor x = 3: f'(3) = 2 · 3 = 6.