Uitleg

Hier zie je een afstandsgrafiek van de versnellende zeilwagen met de koorde die de gemiddelde snelheid op [4,4 + h] weergeeft.

De snelheid op t = 4 is de grenswaarde van de gemiddelde snelheid op [4;4 + h] als h naar 0 nadert. Die gemiddelde snelheid is:

$\frac{\Delta a}{\Delta t}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {(4+h)}^2-\mathrm{1,2}\cdot 4^2}{h}=$

          = $=\frac{\mathrm{9,6}h+\mathrm{1,2}{h}^2}{h}=\mathrm{9,6}+\mathrm{1,2}h$

De snelheid op t = 4 is dus 9,6 m/s.
Het is ook de helling van de raaklijn aan de grafiek voor t = 4.

Doe je ditzelfde voor willekeurige t, dan krijg je

$\frac{\Delta a}{\Delta t}=\frac{\mathrm{1,2}\cdot {(t+h)}^2-\mathrm{1,2}\cdot t^2}{h}=\frac{\mathrm{2,4}\cdot t\cdot h+\mathrm{1,2}\cdot h^2}{h}=\mathrm{2,4}t+\mathrm{1,2}h$

Dit levert als h de waarde 0 nadert een functie op die je aangeeft met a'(t).
a'(t) heet de afgeleide functie of hellingsfunctie van a(t).