Voorbeeld

Automotoren stoten koolmonoxide (CO) uit via de uitlaat. De hoeveelheid CO die uitgestoten wordt hangt af van de temperatuur van de motor en de rijsnelheid. Bij een warme motor geldt voor de CO-uitstoot:
u = 4,4 + $\frac{\mathrm{196,0}}{v}$.
Hierin is u de uitstoot in gram/km en v de snelheid in km/h.
Welke twee asymptoten heeft de grafiek bij deze formule en welke praktische betekenis hebben ze?

Antwoord

Wordt de snelheid v heel groot, dan benadert $\frac{\mathrm{196,0}}{v}$ steeds dichter het getal 0.
De horizontale asymptoot is daarom u = 4,4.
Bij hoge snelheden wordt de CO-uitstoot weliswaar lager, maar toch blijft er altijd een uitstoot van 4,4 gram/km.

Nadert de snelheid v naar 0, dan wordt $\frac{\mathrm{196,0}}{v}$ heel erg groot.
De verticale asymptoot is daarom v = 0.
Bij lage snelheden wordt de uitstoot groot, volgens deze formule zelfs bij stilstand oneindig groot. In werkelijkheid kan dit niet zo zijn, de formule is kennelijk in dat geval niet meer geldig!