Uitleg

De bevolking van een grote stad is de laatste jaren gestaag gegroeid. In de tabel vind je enkele gegevens:

Als je hierbij een grafiek tekent, lijken de meetpunten ongeveer op een rechte lijn te liggen. Hoewel de groei niet precies lineair is, kun je hem goed benaderen door een lineair model. Je tekent dan een rechte lijn die zo goed mogelijk door de meetpunten gaat. Kies eerst een paar variabelen: N is het aantal inwoners (× 100.000) en t is de tijd in jaren vanaf 1950, dus t = 0 in 1950.

Een lijn die goed het verloop van de meetpunten beschrijft gaat door (20;5,3) en (50;9,8). (Ga dat zelf na door de punten te tekenen.)
Om een formule bij deze lijn op te stellen, zoek je eerst het hellingsgetal.
In 50 – 20 = 30 jaar tijd neemt N toe met 9,8 – 5,3 = 4,5.
Per jaar is dat een toename van $\frac{\mathrm{4,5}}{30}$ = 0,15.
Dit is het hellingsgetal van de rechte lijn. De bijbehorende formule is dus N = 0,15t + b.
Om b te bepalen gebruik je dat de grafiek door (20;5,3) gaat, dus: 5,3 = 0,15 · 20 + b.
Dit betekent dat b = 2,3.
Het lineaire model heeft daarom als formule N = 0,15t + 2,3.

Hiermee kun je voorspellen hoe groot het aantal inwoners in 2010 en 2020 zal zijn.