Voorbeeld

Gegeven is de kwadratische functie `` `f(x) = x^2 - 4x - 3`.
Bereken de top van de bijbehorende parabool en los op `f(x) = -1`.

Antwoord

Kwadraat afsplitsen: `x^2 + 2px = (x + p)^2 - p^2`.
Hier dus: `x^2 - 4x = x^2 + -4x = (x + -2)^2 - (-2)^2 = (x - 2)^2 - 4`.

Daarom is `f(x) = x^2 - 4x - 3 = (x - 2)^2 - 4 - 3 = (x - 2)^2 - 7`.

De top van de parabool is `(2,-7)`.

Het oplossen van `f(x) = -1` gaat nu omdat je `f(x)` in een andere vorm hebt geschreven.
Het kwadraat afsplitsen is daarvoor nodig, want ontbinden in factoren lukt hier niet.
Maar `(x - 2)^2 - 7 = -1` kun je wel oplossen.
Ga na dat je vindt: `x = 2 + sqrt(6)` of `x = 2 - sqrt(6)`.