Voorbeeld

Gegeven is de kwadratische functie ${\displaystyle }$ ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2-4x-3}$.
Bereken de top van de bijbehorende parabool en los op ${\displaystyle f\left(x\right)=-1}$.

Antwoord

Kwadraat afsplitsen: ${\displaystyle x^2+2px={(x+p)}^2-p^2}$.
Hier dus: ${\displaystyle x^2-4x=x^2+-4x={(x+-2)}^2-{(-2)}^2={(x-2)}^2-4}$.

Daarom is ${\displaystyle f\left(x\right)=x^2-4x-3={(x-2)}^2-4-3={(x-2)}^2-7}$.

De top van de parabool is ${\displaystyle (2,-7)}$.

Het oplossen van ${\displaystyle f\left(x\right)=-1}$ gaat nu omdat je ${\displaystyle f\left(x\right)}$ in een andere vorm hebt geschreven.
Het kwadraat afsplitsen is daarvoor nodig, want ontbinden in factoren lukt hier niet.
Maar ${\displaystyle {(x-2)}^2-7=-1}$ kun je wel oplossen.
Ga na dat je vindt: ${\displaystyle x=2+\sqrt{6}}$ of ${\displaystyle x=2-\sqrt{6}}$.