Voorbeeld

Het volgende wiskundige model beschrijft de migratie in een bepaald gebied:

• Jaarlijks verhuist 20% van de mensen die in stedelijke gebieden wonen naar het platteland.
• Jaarlijks verhuist 30% van de mensen die op het platteland wonen wonen naar een stedelijke omgeving.
• De migratie van en naar buiten dit gebied is te verwaarlozen.

Antwoord

Dat is het geval als er een matrix $\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)$ bestaat zo, dat $\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)$ = M · $\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)$.

Met de gegeven matrix M betekent dit: 0,8a + 0,3b = a en 0,2a + 0,7b = b. Uit elk van deze twee vergelijkingen volgt: 0,2a = 0,3b ofwel a = 1,5b.
Omdat a + b = 84.000 + 12.000 = 96.000 is 2,5b = 96.000 en dus b = 38.400. Dan is a = 96.000 – 38.400 = 57.600. Kennelijk ontstaat er op den duur een evenwichtssituatie.