Uitleg

Het volgende wiskundige model beschrijft de migratie in een bepaald gebied:

• Jaarlijks verhuist 20% van de mensen die in stedelijke gebieden wonen naar het platteland.
• Jaarlijks verhuist 30% van de mensen die op het platteland wonen wonen naar een stedelijke omgeving.
• De migratie van en naar buiten dit gebied is te verwaarlozen.

Bij een migratiegraaf past een migratiematrix M.
In de tabel zie je hoe daarbij het "van ... naar ..." is geregeld. Die keuze bepaald hoe je met matrixvermenigvuldiging de verdeling van de bevolking over stedelijke gebied en platteland voor komende jaren berekent. Stel je voor dat in het jaar 2000 in dit gebied 84.000 mensen in de stad en 12.000 mensen op het platteland wonen. Dan bereken je zo deze aantallen voor 2001:
B₂₀₀₁ = M · B₂₀₀₀ = $\left(\begin{array}{cc}\mathrm{0,80}& \mathrm{0,30}\\ \mathrm{0,20}& \mathrm{0,70}\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}84.000\\ 12.000\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}70.800\\ 25.200\end{array}\right)$

En de aantallen voor 2002 zijn B₂₀₀₂ = M · B₂₀₀₁, enzovoorts.