Voorbeeld

Op een scholengemeenschap zitten 800 jongens en 1200 meisjes. Daaruit wordt een aselecte steekproef van 4 personen getrokken. Stochast M is het aantal meisjes in de steekproef. Stel een een kansverdeling op voor M en bepaal de verwachting en de standaardafwijking van M. Laat zien dat je kansen vrijwel hetzelfde zijn als je een binomiaal kansmodel gebruikt.

Antwoord

Bij de steekproef gaat het om trekking zonder terugleggen van 4 elementen uit een populatie van 2000. M is een hypergeometrische stochast.
De kans op bijvoorbeeld M = 3 is:

P(M = 3) = $\frac{1200}{2000}$ · $\frac{1199}{1999}$ · $\frac{1198}{1998}$ · $\frac{800}{1997}$ · 4 ≈ 0,3458.

Dit is vrijwel gelijk aan P(M = 3) = ($\frac{1200}{2000}$)³ · $\frac{800}{2000}$ · 4 ≈ 0,3456.

Je kunt de kansen goed benaderen met een binomiaal kansmodel:

En nu vind je: E(M) = 4 · $\frac{1200}{2000}$ = 2,4 en σ(M) = $\sqrt{4\cdot \frac{1200}{2000}\cdot \frac{800}{2000}}$ ≈ 0,980.