Beroemde wiskundigen

Thabit ibn Qurra (836 - 901) was een wiskundige uit Harran (ook wel Carrhae genoemd) een heel oude stad in het zuidoosten van het huidige Turkije (vlak bij de Syrische grens). Hij was lid van de religieuze sekte der Sabiërs die zowel Grieks als Syrisch spraken en schreven. Omdat Harran deel uitmaakte van het Islamitische Rijk was Thabit ook het Arabisch machtig. Een groot deel van zijn leven werkte hij als hofastronoom waarbij hij veel Oudgriekse teksten op het gebied van de wiskunde vertaalde in het Arabisch in opdracht van de kalief van Baghdad al-Mu'tadid.
Maar hij leverde zelf ook aanzienlijke originele bijdragen aan de wetenschap en met name aan de wiskunde: hij was wellicht de eerste die breuken opvatte als getallen (en niet meer als de verhouding van twee concrete lijnstukken) en maakte zo de weg vrij voor het moderne getalbegrip. Ook bestudeerde hij 'perfecte getallen' en 'bevriende getallen'. En op het gebied van de meetkunde zette hij onder andere het werk van Archimedes op het gebied van het berekenen van oppervlaktes en inhouden voort. De door hem gebruikte methoden lijken al op de latere integraalrekening.
Thabit ibn Qurra schreef ook over andere wetenschappen. Vooral zijn "Kitab fi'l-qarastun" ("Boek over het evenwicht van een staaf") op het gebied van de mechanica is beroemd geworden. Maar ook schreef hij over filosofie en aanverwante onderwerpen.
Zowel zijn zoon als zijn kleinzoon zijn bekende wetenschappers geworden die bijgedragen hebben aan de ontwikkeling van de wiskunde. Ze hebben echter niet de diepgang van Thabit zelf kunnen benaderen.

» De ontwikkeling van de wetenschap in de Arabische wereld
» Het leven van Thabit ibn Qurra
» Het wiskundige werk van Thabit ibn Qurra

Links naar anderstalige sites:
» Over Thabit ibn Qurra
» Over Harran

De ontwikkeling van de wetenschap in de Arabische wereld

Het Islamitisch Rijk strekte zich in de tijd van Thabit ibn Qurra uit van de Middellandse Zee tot India. Veel kaliefen (de heersers van dit Rijk) probeerden ten behoeve van de ontwikkeling van hun onderdanen de beoefening van wetenschap en cultuur te stimuleren. Daarom werden veel wetenschappelijke werken vertaald in het Arabisch, vaak betrof het Griekse dan wel Indische geschriften. En daarmee bleven deze belangrijke geschriften bewaard voor het nageslacht en werden ze uiteindelijk (vaak na bewerkingen door Arabische vertalers) ook in het Latijn vertaald.
Maar de wetenschappers uit dit immense rijk deden veel meer dan alleen vertalen en becommentariëren. Zij leverden ook zelf belangrijke bijdragen aan de ontwikkeling van de wetenschap. Op het gebied van de wiskunde zijn de eerste schreden op het gebied van de algebra toe te schrijven aan Al-Khwarizmi en is de ontwikkeling van ons moderne getalbegrip op gang gebracht door Thabit ibn Qurra. Bijvoorbeeld zijn onze cijfers ontstaan uit Arabische tekens en is het tientallig stelsel (via de Indiërs en wellicht oorspronkelijk vanuit China) via het Islamitische Rijk naar West-Europa gekomen.

De Sabiërs (ook wel Mandaeërs genoemd) zijn leden van een religieuze sekte die nog steeds bestaat hoewel er minder dan 100.000 aanhangers zijn. Ze wonen tegenwoordig vooral in het grensgebied van Irak en Iran. Harran is (ook wel Carrhae genoemd) én van de oudste steden van de menselijke beschaving in het zuidoosten van het huidige Turkije. De Sabiërs van het Harran van Thabit ibn Qurra spraken Syrisch als moedertaal, maar voelden zich sterk verwant met de Griekse cultuur en schreven en spraken daarom vloeiend Grieks. Na de opkomst van de Islam werden ook zij ingelijfd in het Islamitische Rijk en leerden ze Arabisch. Thabit ibn Qurra was daarom vanwege zijn talenkennis en zijn wetenschappelijke kennis (opgedaan in Baghdad) bij uitstek een geschikte vertaler en bewerker van de Oudgriekse wiskundige teksten.
Harran is ook de stad met de oudste Islamitische universiteit, nog voor het "Huis der wijsheid" in Baghdad.

892 - 902: Al-Mu'tadid kalief van Baghdad.

Over Thabit ibn Qurra

Thabit ibn Qurra ibn Marwan al-Sabi al-Harrani is in 836 geboren in Harran, een eeuwenoude stad in het Zuidoosten van het huidige Turkije. Als lid van de sekte der Sabiërs sprak hij Syrisch en Grieks, als inwoner van het Islamitische Rijk sprak en schreef hij ook Arabisch.
Thabit kwam waarschijnlijk uit een gegoede familie, in ieder geval was hij een welgesteld man. Volgens sommigen was hij in zijn jongere jaren een geldwisselaar.

De geleerde Mohammed ibn Musa ibn Shahir raakte tijdens een bezoek aan Harran dermate onder de indruk van Thabit's talenkennis en intelligentie dat hij hem uitnodigde om in het "Huis der wijsheid" in Baghdad bij hemzelf en zijn broers (de Banu Musa) te komen studeren. Thabit studeerde in Baghdad naast wiskunde en sterrenkunde ook medicijnen, wat in die tijd zeer gebruikelijk was.

Daarnaast was Thabit op het gebied van de astronomie éïn der eerste hervormers van het geocentrische stelsel van Ptolemaios. Hij speelde een belangrijke rol bij het invoeren van exacte wiskundige methoden in de praktische sterrenkunde. Ook schreef hij "Kitab fi'l-qarastun" ("Boek over het evenwicht van een staaf") over de statica: evenwichtsmechanica en hefbomen. Hoewel Archimedes hem hierin al was voorgegaan, was Thabit's boek niet op diens vorderingen gebaseerd en daarom oorspronkelijk werk. Tenslotte schreef Thabit kritische commentaren op het filosofische werk van Plato en Aristoteles, schreef hij over de logica, over psychologie, over de Syrische taal, over religie, over de gewoonten der Sabi"ërs, en dergelijke...
Zijn zoon Sinan ibn Thabit en zijn kleinzoon Ibrahim ibn Sinan ibn Thabit waren ook vooraanstaande geleerden die bijdroegen aan de ontwikkeling van de wiskunde. Ze bereikten echter niet het niveau van Thabit ibn Qurra.
Thabit ibn Qurra stierf op 18 februari 901 (omgerekend naar onze Gregoriaanse tijdrekening) in Baghdad.

Het wiskundige werk van Thabit ibn Qurra

Thabit ibn Qurra leverde verschillende originele bijdragen aan de wiskunde.

Getallentheorie

Perfecte getallen zijn getallen die gelijk zijn aan de som van hun echte delers. Bijvoorbeeld:

$6 = 1 + 2 + 3$

$28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14$

zijn perfecte getallen.
Bevriende getallen zijn getallen die gelijk zijn aan de som van elkaars echte delers.
In zijn "Boek over de bepaling van bevriende getallen" beweert Thabit (vermoedelijke onterecht) dat Pythagoras de eerste was die perfecte en bevriende getallen bestudeerde. Hij noemt in dat boek als voorbeeld van bevriende getallen $220$ en $284$ .
Ga maar na:
$220$ heeft als delers $1$ , $2$ , $4$ , $5$ , $10$ , $11$ , $20$ , $22$ , $44$ , $55$ en $110$ ;
$284$ heeft als delers $1$ , $2$ , $4$ , $71$ , $142$ .
En beide getallen zijn de som van elkaars delers!
(Je vindt deze delers het gemakkelijkst als je beide getallen eerst ontbindt in priemfactoren: $220 = 2^{2} \cdot 5 \cdot 11$ en $284 = 2^{2} \cdot 71$ .)
Verder meldt hij dat Nicomachos en Euklides perfecte getallen bestudeerden (Euklides gaf een regel om ze te bepalen), maar dat beiden niet waren geïnteresseerd in bevriende getallen.

Thabit ibn Qurra bewees de stelling (in moderne notatie):

Als voor

n > 1

geldt

p_{n} = 3 \cdot 2^{n} - 1

q_{n} = 9 \cdot 2^{n - 1} - 1

dan zijn

a = 2^{n} \cdot p_{n - 1} \cdot p_{n}

b = 2^{n} \cdot q_{n}

bevriende getallen als

p_{n - 1}

p_{n}

q_{n}

priemgetallen zijn.

Hiermee ontdekte hij het paar bevriende getallen 17296 en 18416.
Ga zelf na dat dit inderdaad bevriende getallen zijn en dat ze uit de genoemde stelling volgen. Misschien kun je zelf wel een bewijs voor de stelling vinden?

Breuken als getallen

Thabit ibn Qurra was eigenlijk de eerste die verhoudingen opvatte als breuken en er de gewone rekenregels voor getallen op toepaste. De Oude Grieken werkten wel met verhoudingen, maar dachten dan aan verhoudingen van concrete (lengtes van) lijnstukken of oppervlaktes of andere grootheden, maar niet als zelfstandige getallen, als breuken. Zij kenden alleen 1, 2, 3, 4, 5, ... als getallen. Breuken als getallen bestonden niet, alle metingen waren verhoudingen ten opzichte van een afgesproken eenheid, decimalen waren totaal onbekend.
Thabit introduceerde de rekenregels voor breuken alsof dit gewoon zelfstandige getallen waren, dus zonder ze nog op te vatten als verhoudingen van concrete grootheden. Daarmee zette hij de eerste stap op weg naar het moderne getalbegrip.

Oppervlakte - en inhoudsberekening

Op het gebied van de meetkunde is vooral Thabit's werk op het gebied van het berekenen van de oppervlakte onder een parabool en de inhoud van een paraboloïde (omwentelingsparabool). Zonder op Archimedes' werk terug te vallen paste hij een techniek toe die een voortzetting betekende van de uitputtingsmethode die Archimedes gebruikte. (Deze uitputtingsmethode was bedacht door Eudoxus en door Archimedes toegepast op parabolen en ruimtelijke figuren.)
Thabit werkte met ondersommen en bovensommen op een wijze die al vooruitloopt op de moderne integraalrekening.

Math4all