Excel in de wiskundeles

Werken met een spreadsheet in het wiskundeonderwijs.
Frits Spijkers
(Artikel voor de Wiskrant, oktober 2002)

Inleiding

Onlangs stelde de sectie wiskunde van rsg Wiringherlant (waar ik deel van uitmaak) zichzelf de vraag: Wat doen wij structureel aan ICT in de wiskundeles en waarom doen we wat we doen? Eigenlijk twee vragen ineen. En merkwaardig genoeg konden we de eerste (wat we aan ICT doen) gemakkelijker beantwoorden dan de tweede (het waarom). Er bleek eigenlijk niet veel structureels te gebeuren en wat er gebeurde had vooral te maken met het uitvoeren van opdrachten met de computer uit de lesmethode. Vaak werden ook die opgeofferd aan het altijd aanwezige 'tijdgebrek'. Hoog tijd om eens op een rijtje te zetten wat je als sectie nou eigenlijk wilt met ICT in de wiskundeles.

Overwegingen vooraf

Als het gaat om ICT, dan denk ik niet aan het inzetten van allerlei voor ťťn doel ontworpen programmaatjes. Dan denk ik aan het leren van het goed werken met: Dat komt omdat ik vind dat: Mijns inziens blijft wiskunde altijd een vak waarbij het potloodje en het gummetje samen met de grijze cellen een grote rol spelen. Lang niet altijd is het inzetten van de computer nodig of wenselijk. Maar in sommige gevallen wel. En dan gaat het erom dat die inzet meerwaarde heeft. Dat kan meerwaarde zijn voor de totale ontwikkeling van de leerling of meerwaarde voor het vak en het liefst beide.

Een fundamentele keuze

Op grond van deze overwegingen heb ik de sectie voorgesteld om ons te concentreren op het werken met het voor wiskunde bruikbare deel van het 'centrale werksysteem' van de school. In ons geval was dat de combinatie: Windows NT en het MSOffice-pakket: Word, Excel, PowerPoint en Internet Explorer. Daarnaast worden voor specifieke onderwerpen applets gezocht die direct via het internet kunnen worden uitgevoerd op basis van bijpassend lesmateriaal.

De directe voordelen van het je beperken tot ťťn werksysteem zijn:

Verder blijkt er op het gebied van functies en grafieken, statistiek en diagrammen vrijwel alles mogelijk wat je op het niveau van het voortgezet onderwijs zou willen. Bijvoorbeeld kun je met behulp van de Oplosser (een invoegtoepassing) lineair programmeren en is het werken met dynamische modellen heel goed mogelijk. Zaken die niet mogelijk zijn binnen het Office-pakket en met name Excel worden opgelost door een geschikte applet te zoeken.

Natuurlijk zijn er ook nadelen en onmogelijkheden:

Deze nadelen zijn echter overkomelijk, zo blijkt uit de (beperkte) praktijkervaringen die we met het werken met Excel hebben. Het investeren van tijd valt mee omdat het pakket vaak wel enigszins bekend is en omdat de huidige leerlingen al over een redelijke computervaardigheid op het gebied van Windows-programma's beschikken. De conversiemoeilijkheden zijn op te lossen door af te spreken steeds in hetzelfde bestandsformaat (bijvoorbeeld Excel2000) op te slaan. De meetkundige mogelijkheden worden eigenlijk niet gemist, daarvoor bestaan andere pakketten en/of mooie applets. Bovendien is bij meetkunde het handwerk (omgaan met concrete materialen en tekenen met de hand) nog heel belangrijk. Het niet kunnen werken met algebraÔsche operaties wordt niet als een bezwaar ervaren omdat dit (voorlopig?) in het voortgezet onderwijs door de leerlingen zelf moet worden gedaan zonder de helpende hand van computer algebra pakketten.

En tenslotte de vraag of leerlingen binnen de beperkte beschikbare tijd voldoende vaardigheid kunnen opbouwen. Daarop kan het antwoord bevestigend zijn als je maar regelmatig met Excel blijft werken en niet steeds weer andere programma's tussendoor gebruikt. En dat betekent dat je het werken ermee systematisch in je lesprogramma moet opnemen.

Excel in het lesprogramma: de basis

Om met Excel te kunnen werken in de wiskundelessen heb je toegang tot computerapparatuur nodig. Op de rsg Wiringherlant hebben we als wiskundesectie daarvoor twee mogelijkheden: Meestal werken we met twee leerlingen per computer, zeker bij praktische opdrachten. Bij het werken met Excel onderscheid ik voor het gemak drie categorieŽn:
  1. leren werken met het pakket zelf;
  2. Excel gebruiken als werkomgeving;
  3. Excel gebruiken als leeromgeving.

Ad.1

Voor het leren werken met het pakket hebben we een aantal kleinere 'practica' ontwikkeld die elk bedoeld zijn voor ťťn of twee lesuren. Voor de eerste twee leerjaren zijn dat de practica: Omdat deze basispractica over twee jaren worden verspreid, kun je er niet van uitgaan dat ze daarna vlot in Excel kunnen werken. Maar ze hebben de eerste beginselen gezien en bovendien gebeurt er meer.

Ad.2

Excel gebruiken als werkomgeving slaat op het uitvoeren van een praktische opdracht waarin het werken met Excel is opgenomen. De leerling gebruikt dan dit programma (vaak in combinatie met Word) om de uitwerking van een praktische opdacht te maken. Dergelijke praktische opdrachten zijn eenvoudig te ontwerpen. Wij hebben bijvoorbeeld opdrachten gemaakt als 'Rapportcijfers berekenen in XL' waarin wordt bekeken hoe leraren en leerlingen Excel kunnen gebruiken om rapportcijfers uit te rekenen, en 'Zakgeld in XL' waarin een statistisch onderzoekje wordt uitgevoerd rond het thema zakgeld en kleedgeld.

Ad.3

Excel gebruiken als leeromgeving slaat op het gebruiken van Excel bij het aanleren van een wiskundige vaardigheid. Een goed voorbeeld is het gebruiken van Excel bij het bestuderen van hellingsgetal en begingetal van een lineaire functie. Daarbij hebben we (mede naar aanleiding van het artikel van Pauline Vos in Euclides over schuifbalken in Excel) een werkblad gemaakt waarin leerlingen de invloed van het wijzigen van deze getallen op de grafiek kunnen bekijken.

Dergelijke werkbladen om bepaalde stukjes wiskunde voor leerlingen levend en interactief te maken zijn eenvoudig zelf te ontwerpen in Excel. Veel specifieke vaardigheid is daar niet voor nodig, zeker niet als je het eenvoudig houdt. Op onze school kunnen we dit gemakkelijk in een les inbedden omdat we beschikken over twee lokalen met een aantal computers achterin. Leerlingen kunnen dan even een kwartiertje met het werkblad werken en vervolgens weer doorgaan op hun gewone werkplek met het maken van andere opgaven. Als zo'n werkblad in het computerlokaal in een les van 50 minuten moet worden aangestuurd, dan moet er echt lesmateriaal omheen worden gemaakt met gerichte opdrachten.

Excel in hogere leerjaren

Tot nu toe is alleen het leggen van de basisvaardigheid aan orde geweest. In de hogere leerjaren moet daarop natuurlijk worden doorgebouwd. Voor het VMBO hoeft er weinig meer te worden gedaan aan het leren van nieuwe aspecten van Excel: de basis is voldoende om mee te werken. Daar zullen we ons gaan richten op het uitvoeren van praktische opdrachten met behulp van Excel en het ontwerpen van werkbladen die het leren van enkele wiskundige begrippen (denk aan groeifactor en exponentiŽle groei, aan het geschuif met parabolen, e.d.) ondersteunen. Voor HAVO en vooral VWO ligt dat iets anders. Daar zal in de bovenbouw ook nog aandacht moeten worden besteed aan: Verder zullen we er daar naar streven dat het gebruiken van Excel bij praktische opdrachten, maar ook bij het bekijken van grafieken, het maken van diagrammen een natuurlijke handeling wordt voor leerlingen. Uiteraard is daar de grafische rekenmachine een zeer handzame concurrent, zeker omdat die gemakkelijker grafieken maakt, maar de grafieken in Excel zijn vaak van een betere kwaliteit, en beslist eenvoudiger in werkstukken in te voegen.

De uitvoering

Om het beschreven programma te kunnen uitvoeren is veel materiaal nodig, zowel Excel-werkbladen als ondersteunend lesmateriaal. Een deel daarvan bestaat al en is te bekijken via onze website www.wiskundeweb.nl onder 'Practica'. Maar veel zal nog moeten worden gemaakt. Gelukkig zijn er de nodige bronnen waaruit kan worden geput. De belangrijkste voor ons zijn: En er is via het internet nog veel meer te vinden. Het meeste is echter niet onmiddellijk geschikt voor gebruik in de les, maar moet worden bewerkt.

Vervolgens moet het gemaakte materiaal nog in een tijdsschema worden gezet. Voor komend cursusjaar willen wij gaan starten volgens dit schema:

Leerjaar Practicum/praktische opdracht Doel Periode
1 Tafels in XL Leren werken met cellen en XL-formules II

Grafieken bij tabellen Leren werken met grafieken III

Rapportcijfers PO: XL als werkomgeving III
2 Formules en grafieken in XL Leren werken met grafieken van functies II

Lineaire verbanden XL als leeromgeving: hellingsgetal/startgetal (1) I

Lengte en gewicht Leren werken met statistiek en diagrammen IV
3 Lineaire functies XL als leeromgeving: hellingsgetal/startgetal (2) I

Zakgeld en kleedgeld PO: XL als werkomgeving bij stat.onderzoek II

Kwadratische functies XL als leeromgeving: parabolen III
4VMBO


4H-A Statistiek met XL Leren werken met statistische functies III
4H-B Transformaties XL als leeromgeving: transformatie van functies I
4V Transformaties XL als leeromgeving: transformatie van functies I
5V-A Statistiek met XL Leren werken met statistische functies III

Lineair programmeren Leren werken met de Oplosser in XL IV
6V-A Lengte en gewicht PO: Correlatie en regressie III

Modelleren in XL PO: Discrete dynamische modellen nabouwen I
6V-B1 Lengte en gewicht PO: Correlatie en regressie III
6V-B Modelleren in XL PO: Dynamische modellen nabouwen / ontwerpen II
PO = praktische opdracht

Voor het eerst betekent dit een integrale aanpak van de inzet van ICT in onze lessen. Er is een duidelijke keuze gemaakt en we zullen we van elkaars ervaringen gebruik kunnen maken, omdat de aanpak sectiebreed is.

De leerlingen werken met het materiaal via onze website. De opdrachten staan daar (meestal in HTML-formaat) en de Excel werkbladen zijn aan te klikken en te downloaden. De leerlingen kunnen er daarom heel gemakkelijk zowel op school als thuis mee werken. Via eigen e-mail adressen sturen ze de bestanden waaraan ze werken heen en weer. Met name de onderdelen waarin de leerlingen moeten leren werken met Excel moeten ze individueel doorwerken. De overige opdrachten gaan in tweetallen.

Tot slot

Vooralsnog denken we met deze opzet uit de voeten te kunnen. Maar misschien zijn er wel scholen (of individuen) die nog heel waardevolle ervaringen met Excel met ons willen delen, of die allang zo'n totaalplaatje (of een veel beter totaalplaatje) hebben gemaakt. Mogelijk zijn er ook scholen die de beschreven opzet willen uitproberen. Via het e-mail adres van ondergetekende of via www.wiskundeweb.nl zijn op- of aanmerkingen en goede ideeŽn door te geven.

Wij gaan op ICT-gebied een boeiend jaar tegemoet, dat is wel zeker. Of alles zo zal lukken als we het tot nu toe in ons hoofd hebben is natuurlijk nog maar de vraag. Een evaluatie aan het einde van het schooljaar zal dat moeten uitwijzen. Tussentijds houden we via onze sectievergaderingen de vaart er in.


| © www.wiskundeweb.nl | opiniepagina | webeditor: FS | versie: sep 2002 |